Toán 11 Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Góc giữa hai đường thẳng trong mặt phẳng Oxy là phần kiến thức toán 10 có nhiều công thức cần nhớ để áp dụng giải bài tập. Trong bài viết sau đây, VUIHOC sẽ cùng các em học sinh ôn tập lý thuyết tổng quan về góc giữa hai đường thẳng, hướng dẫn thành lập công thức và luyện tập với bộ bài tập trắc nghiệm chọn lọc.

Ví dụ tính góc giữa hai đường thẳng

Để hiểu rõ hơn cách áp dụng công thức giải các bài tập tính góc giữa hai đường thẳng toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC theo dõi ví dụ sau đây.

Ví dụ 1: Tính góc giữa hai đường thẳng $(a):3x+y-2=0$ và đường thẳng $(b):2x-y+39=0$

Ví dụ 2: Tính cosin góc giữa hai đường thẳng sau: $\Delta_1 :10x+5y-1=0$ và

$\Delta_2:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\

Ví dụ 3: Tính góc giữa hai đường thẳng $(a):\frac{x}{2}+\frac{y}{4}=1$ và (b);(x-1)/2=(y+1)/4

Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập và xây dựng lộ trình ôn thi THPT môn Toán vững vàng

Bài tập toán 10 góc giữa hai đường thẳng

Để luyện tập thành thạo các bài tập góc giữa hai đường thẳng trong khuôn khổ Toán 10, các em học sinh cùng VUIHOC luyện tập với 20 câu hỏi trắc nghiệm (có đáp án) sau đây. Lưu ý, các em nên tự giải để tìm ra đáp án của riêng mình rồi sau đó so sánh với đáp án gợi ý của VUIHOC nhé!

Bài 1: Xét hai đường thẳng $(a):x+y-10=0$ và đường thẳng $(b):2x+my+99=0$. Tìm giá trị m để góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

Bài 2: Cho 2 đường thẳng $(a):y=2x+3$ và $(b):y=-x+6$. Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng a và b.

Bài 3: Cho 2 đường thẳng có phương trình sau:

Tính giá trị tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và đường thẳng $d_2$?

$(a)\left\{\begin{matrix} x=-1+mt\\

Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng (a) và (b) bằng $60^{\circ}$?

Bài 5: Tìm giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng: $d_1:x+2y-7=0$ và đường thẳng $(d_2):2x-4y+9=0$

Bài 6: Tính giá trị góc giữa 2 đường thẳng sau:

$\Delta _2:\left\{\begin{matrix} x=10-6t\\

Bài 7: Tính giá trị côsin của góc giữa hai đường thẳng sau:

$d_1:\left\{\begin{matrix} x=-10+3t\\

$d_2:\left\{\begin{matrix} x=2+t\\

Bài 8: Góc giữa hai đường thẳng sau gần với số đo nào nhất:

$(a): \frac{x}{-3}+\frac{y}{4}=1$

$(b):\frac{x+11}{6}=\frac{y+11}{-12} $

Bài 9: Cho hai đường thẳng $(a): x - y - 210 = 0$ và $(b): x + my + 47 = 0$. Tính giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ.

Bài 10: Cho đường thẳng $(a): y = -x + 30$ và đường thẳng $(b): y = 3x + 600$. Tính giá trị tan của góc tạo bởi hai đường thẳng trên?

Bài 11: Cho hai đường thẳng $(d_1): y = -2x + 80$ và $(d_2): x + y - 10 = 0$. Tính tan của góc giữa hai đường thẳng $d_1$ và $d_2$?

Có bao nhiêu giá trị m thoả mãn góc giữa hai đường thẳng a và b bằng 45 độ?

Bài 13: Tìm côsin của góc giữa 2 đường thẳng: $d_1: x + 2y - 7 = 0$ và $d_2: 2x - 4y + 9 = 0$.

Bài 14: Biết rằng có đúng 2 giá trị tham số k để đường thẳng $d:y=kx$ tạo với đường thẳng $\delta :y=x$ một góc bằng 60 độ. Tổng giá trị của k bằng:

Bài 15: Đường thẳng $\delta $ tạo với đường thẳng d:x+2x-6=0 một góc 45 độ. Tính hệ số góc k của đường thẳng $\delta $.

Bài 16: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, có bao nhiêu đường thẳng đi qua điểm A(2;0) và tạo với trục hoành một góc bằng 45 độ?

Bài 17: Tính góc tạo bởi 2 đường thẳng: $d_1:2x-y-10=0$ và đường thẳng $d_2:x-3y+9=0$

Bài 18: Tính góc giữa hai đường thẳng: $d_1:x+căn3y=0$ và $d_2:x+10=0$

Bài 19: Tính góc giữa hai đường thẳng:

$d_2:\left\{\begin{matrix} x=2+at\\

Tìm các giá trị của tham số a để $d_1$ và $d_2$ hợp nhau với một góc bằng 45 độ.

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích

⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô

⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi

⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề

⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập

Đăng ký học thử miễn phí ngay!!

Bài viết đã tổng hợp toàn bộ lý thuyết và công thức tính góc giữa hai đường thẳng trong chương trình Toán 10. Hy vọng rằng sau bài viết này, các em học sinh sẽ tự tin vượt qua các dạng bài tập liên quan đến kiến thức góc giữa hai đường thẳng trong hệ toạ độ. Để học nhiều hơn các kiến thức Toán 10 thú vị, các em truy cập vuihoc.vn hoặc đăng ký khoá học với các thầy cô VUIHOC ngay hôm nay nhé!

⭐Bộ Sách Thần Tốc Luyện Đề Toán - Lý - Hóa THPT Có Giải Chi Tiết

$d$ đi qua $M\left( 1;-2;0 \right)$ và có VTCP là:

$\overrightarrow{u}=\left( 1;\ 1;-1 \right)$.

${{d}_{1}}$ đi qua ${{M}_{1}}\left( -1;-1;2 \right)$ và có VTCP là: $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( 2;\ 1;-1 \right)$.

${{d}_{2}}$ đi qua ${{M}_{2}}\left( 1;2;3 \right)$ và có VTCP là: $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( -1;\ 1;\ 3 \right)$.

+) Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng chứa ${{d}_{1}}$ và song song với $d$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_1}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\2\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\2\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( {0;\; - 1; - 1} \right) = - \left( {0;\;1;\;1} \right).$

Phương trình (P) đi qua ${{M}_{1}}\left( -1;-1;2 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{p}}}=\left( 0;\ 1;\ 1 \right):$

$y+1+z-2=0\Leftrightarrow y+z-1=0.$

+) Gọi $\left( Q \right)$ là mặt phẳng chứa ${{d}_{2}}$ và song song với $d$.

$ \Rightarrow \overrightarrow {{n_Q}} = \left[ {\overrightarrow u ;\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l} - 1\\3\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l} - 1\\3\end{array}&\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( {4;\; - 2;2} \right) = 2\left( {2;\; - 1;\;1} \right).$

Phương trình (Q) đi qua ${{M}_{2}}\left( 1;2;3 \right)$ và có VTPT $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;\ -1;\ 1 \right):$

$2\left( x-1 \right)-\left( y-2 \right)+z-3=0\Leftrightarrow 2x-y+z-3=0.$

+) Đường thẳng$\Delta $ cần tìm là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$: $\left\{ \begin{align} & y+z-1=0 \\ & 2x-y+z-3=0 \\ \end{align} \right..$

$\overrightarrow {{u_\Delta }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}&\begin{array}{l}1\\1\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}1\\1\end{array}&\begin{array}{l}0\\2\end{array}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}\begin{array}{l}0\\2\end{array}&\begin{array}{l}1\\ - 1\end{array}\end{array}} \right|} \right) = \left( { 2;\;2;\; - 2} \right) = 2\left( {1;\, 1;-1} \right).$

Chọn $y=0\Rightarrow z=1\Rightarrow x=1\Rightarrow A\left( 1;\ 0;\ 1 \right).$

$\Delta $ đi qua $A\left( 1;\ 0;\ 1 \right)$ và có VTCP: $\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;1;-1 \right)$ có phương trình: $\frac{x-1}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-1}{-1}.$

Cách xác định góc giữa hai đường thẳng

Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b, ta lấy điểm O thuộc 1 trong 2 đường thẳng sau đó vẽ 1 đường thẳng đi qua điểm O và song song với 2 đường còn lại.

Nếu vecto u là vecto chỉ phương của đường thẳng a, đồng thời vecto v là vecto chỉ phương của đường thẳng b, kết hợp $(u, v)=\alpha$ thì ta có thể suy ra góc giữa 2 đường thẳng a và b bằng \alpha (thoả mãn $0^{\circ}\leq \alpha \leq 90^{\circ}$.